LekcjeRazem

Krok 1 — bilans objętości:

$$x+y=12$$

Krok 2 — bilans zawartości owoców. Liczymy „czyste owoce” w każdym składniku:

$$0{,}2x+0{,}5y=0{,}3\cdot12=3{,}6$$

Krok 3 — z pierwszego równania $y=12-x$, podstawiamy:

$$0{,}2x+0{,}5(12-x)=3{,}6$$

$$0{,}2x+6-0{,}5x=3{,}6 \quad\Rightarrow\quad -0{,}3x=-2{,}4 \quad\Rightarrow\quad x=8$$

Krok 4 — druga objętość:

$$y=12-8=4$$

Sprawdzenie zawartości: $0{,}2\cdot8+0{,}5\cdot4=1{,}6+2=3{,}6$ litra owoców, czyli $\frac{3{,}6}{12}=30\%$ ✔

Kontrola sensu: wynik $30\%$ leży między $20\%$ a $50\%$, bliżej dolnej wartości — i rzeczywiście słabszego soku wzięliśmy więcej.

Odpowiedź: $8$ litrów soku $20\%$ i $4$ litry soku $50\%$.