LekcjeRazem

Krok 1. Ustalenie, czy proste są prostopadłe.
Dwie proste są względem siebie prostopadłe tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) jest równy \(-1\). W naszym przypadku współczynniki \(a\) mają wartość \(\frac{2}{3}\) oraz \(-\frac{3}{2}\), a iloczyn tych dwóch liczb jest równy:
$$\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-1$$

To oznacza, że proste \(k\) oraz \(l\) są prostopadłe.

Krok 2. Wyznaczenie miejsca przecięcia się prostych.
Z geometrycznej interpretacji układu równań wiemy, że chcąc poznać miejsce przecięcia się prostych wystarczy rozwiązać następujący układ równań:
$$\begin{cases}
y=\frac{2}{3}x \\
y=-\frac{3}{2}x+13
\end{cases}$$

Korzystając z metody podstawiania, otrzymamy:
$$\frac{2}{3}x=-\frac{3}{2}x+13 \\
\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}x=13 \\
\frac{4}{6}x+\frac{9}{6}x=13 \\
\frac{13}{6}x=13 \quad\bigg/\cdot\frac{6}{13} \\
x=6$$

Wiemy już, że \(x=6\) (co swoją drogą wystarczy już do wybrania prawidłowej odpowiedzi). Chcąc poznać jeszcze współrzędną \(y\) punktu przecięcia wystarczy podstawić wyznaczone \(x=6\) do jednego z równań (np. \(y=\frac{2}{3}x\)), zatem:
$$y=\frac{2}{3}\cdot6 \\
y=4$$

To oznacza, że miejscem przecięcia się tych prostych jest punkt o współrzędnych \((6;4)\).