LekcjeRazem

Sporą pułapką w tym zadaniu są dość niestandardowe oznaczenia w równaniu prostej (zazwyczaj prostą zapisujemy równaniem w postaci \(y=ax+b\), a tutaj mamy model typu \(y=a+bx\)). Musimy być więc bardzo ostrożni.

Na początek podstawmy do naszych równań dane z treści zadania, czyli \(a=2\) i \(b=-\frac{3}{2}\).
I prosta:
$$y=2+\left(-\frac{3}{2}\right)\cdot x \           ,\
y=2-\frac{3}{2}x \           ,\
y=-\frac{3}{2}x+2$$

II prosta:
$$y=-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)^2\cdot x \           ,\
y=-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{4}\cdot x \           ,\
y=-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x \           ,\
y=-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}$$

Otrzymaliśmy dwie proste, które mają jednakową liczbę przed \(x\) (czyli mają jednakowy współczynnik kierunkowy \(a\) - nie mylić tego z liczbami \(a\) i \(b\), które pojawiły się w tym zadaniu). To oznacza, że te dwie proste są względem siebie równoległe.

Musimy jeszcze ustalić powód - stało się tak, ponieważ liczby stojące przed \(x\) okazały się takie same, czyli \(b\) z pierwszej prostej było równe tyle samo co \(-\frac{2}{3}b^2\) z drugiej prostej. Stąd też prawidłową odpowiedzią będzie, że te dwie proste są względem siebie równoległe, ponieważ \(b=-\frac{2}{3}b^2\).