LekcjeRazem

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Zaczniemy od wprowadzenia oznaczeń dotyczących cyfr dziesiątek i jedności:
\(x\) - cyfra dziesiątek
\(y\) - cyfra jedności

Z treści wynika, że suma tych dwóch cyfr jest równa \(14\), zatem:
$$x+y=14$$

Spróbujmy teraz zapisać równanie opisujące naszą liczbę, bazując na oznaczeniach \(x\) oraz \(y\). Wbrew pozorom nie możemy zapisać, że \(a=xy\) lub \(a=x+y\). Tego typu liczby zapisujemy jako:
$$a=10\cdot x+y$$

Powyższy zapis jest standardowy w tego typu zadaniach, więc warto o nim pamiętać. Jeśli nie jest on zbyt zrozumiały (zwłaszcza to mnożenie przez \(10\)), to wystarczy sobie wyobrazić, że przykładowo dla \(x=5\) oraz \(y=8\) otrzymamy liczbę \(a=5\cdot10+8=58\).

Dodatkowo z treści zadania wiemy, że przy zamianie cyfr (czyli gdy będziemy mieli liczbę \(10y+x\)) powstanie liczba o \(18\) mniejsza, zatem:
$$10y+x=10x+y-18$$

Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie układu równań.
Bazując na równaniach zapisanych w poprzednim kroku, możemy ułożyć następujący układ równań:
\begin{cases}
x+y=14 \           ,\
10y+x=10x+y-18
\end{cases}

Najprościej będzie skorzystać z metody podstawiania. Wyznaczmy więc wartość \(x\) z pierwszego równania i przy okazji uporządkujmy to drugie równanie:
\begin{cases}
x=14-y \           ,\
-9x+9y=-18 \quad\bigg/:(-9)
\end{cases}

\begin{cases}
x=14-y \           ,\
x-y=2
\end{cases}

Teraz podstawiając pierwsze równanie do drugiego, otrzymamy:
$$14-y-y=2 \           ,\
-2y=-12 \           ,\
y=6$$

Znamy już wartość jednej z cyfr, więc musimy jeszcze obliczyć drugą. W tym celu wystarczy podstawić obliczone \(y=6\) do jednego z równań np. \(x=14-y\), otrzymując:
$$x=14-6 \           ,\
x=8$$

To oznacza, że nasza liczba \(a\) jest równa:
$$a=8\cdot10+6 \           ,\
a=80+6 \           ,\
a=86$$