LekcjeRazem

Krok 1. Wyznaczenie wartości współczynnika \(b\).
Z treści zadania dość niepozornie wynika informacja, że współczynnik \(b=2\). Skąd to wiemy? Jedną z własności funkcji liniowych jest to, że współczynnik \(b\) informuje nas o miejscu przecięcia się wykresu z osią \(OY\). W zadania wiemy, że funkcja przyjmuje wartość \(y=2\) dla argumentu \(x=0\), a przecież jest to właśnie punkt przecięcia się z osią \(OY\). Stąd też płynie wniosek, że \(b=2\).

Gdybyśmy o tej własności nie pamiętali, to do tego samego wniosku dojdziemy podstawiając \(x=0\) oraz \(y=2\) do postaci kierunkowej \(y=ax+b\), zatem:
$$2=a\cdot0+b \           ,\
2=0+b \           ,\
b=2$$

To oznacza, że nasza funkcja liniowa wyraża się wzorem \(f(x)=ax+2\). Do pełnego wzoru brakuje nam jeszcze znajomości współczynnika \(a\).

Krok 2. Wyznaczenie wartości współczynnika \(a\).
Z treści zadania wynika, że \(f(4)-f(2)=6\). Wiemy już, że naszą funkcję da się zapisać jako \(f(x)=ax+2\), więc:
$$f(4)=a\cdot4+2=4a+2 \           ,\
f(2)=a\cdot2+2=2a+2$$

Podstawiając teraz tę informację do różnicy \(f(4)-f(2)=6\), otrzymamy:
$$4a+2-(2a+2)=6 \           ,\
4a+2-2a-2=6 \           ,\
2a=6 \           ,\
a=3$$

To oznacza, że nasza funkcja wyraża się wzorem \(f(x)=3x+2\).