LekcjeRazem

Krok 1. Ułożenie równania.
Chcemy, by liczba przekątnych była o \(25\) większa od liczby boków, więc musimy rozwiązać następujące równanie:
$$n+25=\frac{n(n-3)}{2} \           ,\
2n+50=n(n-3) \           ,\
2n+50=n^2-3n \           ,\
-n^2+5n+50=0$$

Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
Współczynniki: \(a=-1,\;b=5,\;c=50\)
$$Δ=b^2-4ac=5^2-4\cdot(-1)\cdot50=25-(-200)=225 \           ,\
\sqrt{Δ}=\sqrt{225}=15$$

$$n_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-5-15}{2\cdot(-1)}=\frac{-20}{-2}=10 \           ,\
n_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-5+15}{2\cdot(-1)}=\frac{10}{2}=-5$$

Ujemny wynik musimy odrzucić, bo liczba kątów w wielokącie jest dodatnia, zatem zostaje nam \(n=10\). To oznacza, że poszukiwanym wielokątem jest dziesięciokąt.