LekcjeRazem

Z treści zadania wynika, że:
$$a_{12}=30 \           ,\
S_{12}=162$$

Korzystając zatem ze wzoru na sumę \(n\)-tych wyrazów ciągu arytmetycznego będziemy w stanie wyznaczyć wartość pierwszego wyrazu tego ciągu:
$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{12}}{2}\cdot n \           ,\
S_{12}=\frac{a_{1}+a_{12}}{2}\cdot12 \           ,\
162=\frac{a_{1}+30}{2}\cdot12 \           ,\
162=(a_{1}+30)\cdot6 \quad\bigg/:6 \           ,\
27=a_{1}+30 \           ,\
a_{1}=-3$$