LekcjeRazem

Krok 1. Wyznaczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciąg arytmetycznego \(a_{n}=a_{1}+(n-1)r\) możemy zapisać, że:
$$a_{2}=a_{1}+r \           ,\
a_{3}=a_{1}+2r$$

Skoro \(a_{1}=8\) oraz suma trzech początkowych wyrazów jest równa \(S_{3}=33\), to:
$$S_{3}=33 \           ,\
a_{1}+a_{2}+a_{3}=33 \           ,\
a_{1}+a_{1}+r+a_{1}+2r=33 \           ,\
3\cdot8+3r=33 \           ,\
24+3r=33 \           ,\
3r=9 \           ,\
r=3$$

Krok 2. Obliczenie wartości różnicy \(a_{16}-a_{13}\).
$$a_{16}=a_{1}+15r \           ,\
a_{13}=a_{1}+12r$$

Zatem:
$$a_{16}-a_{13}=a_{1}+15r-(a_{1}+12r)=3r=3\cdot3=9$$