LekcjeRazem

Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Skoro kąt rozwarcia stożka ma miarę \(120°\), to znaczy że powstanie nam mniej więcej coś takiego:



Udało nam się wyodrębnić trójkąt prostokątny, tak więc znając miary poszczególnych kątów oraz znając miarę tworzącej stożka jesteśmy w stanie obliczyć wysokość i promień stożka przy użyciu funkcji trygonometrycznych. Możemy także skorzystać z własności trójkątów \(30°, 60°, 90°\).

Krok 2. Obliczenie długości promienia stożka.
Zgodnie z zasadami trygonometrii:
$$\frac{r}{4}=cos30° \           ,\
\frac{r}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2} \           ,\
r=2\sqrt{3}$$

Krok 3. Obliczenie wysokości stożka.
Ponownie użyjemy funkcji trygonometrycznych, tym razem sinusa:
$$\frac{h}{4}=sin30° \           ,\
\frac{h}{4}=\frac{1}{2} \           ,\
h=2$$

Krok 4. Obliczenie objętości bryły.
Znając długość promienia podstawy oraz wysokość stożka możemy bez przeszkód obliczyć jego objętość:
$$V=\frac{1}{3}πr^2h \           ,\
V=\frac{1}{3}π\cdot(2\sqrt{3})^2\cdot2 \           ,\
V=\frac{1}{3}π\cdot4\cdot3\cdot2 \           ,\
V=\frac{1}{3}π\cdot24 \           ,\
V=8π$$