LekcjeRazem

Wiemy, że \(|AB|=5\). Pozostałe długości boków musimy obliczyć korzystając z Twierdzenia Pitagorasa \(a^2+b^2=c^2\) oraz z długości odcinków podanych w zadaniu.

Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(BG\).
$$|BG|^2=|FB|^2+|FG|^2 \           ,\
|BG|^2=3^2+4^2 \           ,\
|BG|^2=9+16 \           ,\
|BG|^2=25 \           ,\
|BG|=5$$

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(GE\).
$$|GE|^2=|FE|^2+|FG|^2 \           ,\
|GE|^2=5^2+4^2 \           ,\
|GE|^2=25+16 \           ,\
|GE|^2=41 \           ,\
|GE|=\sqrt{41}$$

Krok 3. Obliczenie długości odcinka \(EB\).
$$|EB|^2=|AB|^2+|AE|^2 \           ,\
|EB|^2=5^2+3^2 \           ,\
|EB|^2=25+9 \           ,\
|EB|^2=34 \           ,\
|EB|=\sqrt{34}$$

Krok 4. Wskazanie najdłuższego odcinka.
Sprowadźmy wszystkie odpowiedzi do jakiejś wspólnej postaci, np. pierwiastka:
$$|AB|=5=\sqrt{25} \           ,\
|BG|=5=\sqrt{25} \           ,\
|GE|=\sqrt{41} \           ,\
|EB|=\sqrt{34}$$

W związku z tym widzimy, że najdłuższy jest odcinek \(GE\).