LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie wartości \(sinα\).
Wartość sinusa obliczymy korzystając z tzw. "jedynki trygonometrycznej".
$$sin^2α+cos^2α=1 \           ,\
sin^2α+\left(\frac{5}{13}\right)^2=1 \           ,\
sin^2α+\frac{25}{169}=1 \           ,\
sin^2α=1-\frac{25}{169} \           ,\
sin^2α=\frac{144}{169} \           ,\
sinα=\sqrt{\frac{144}{169}} \           ,\
sinα=\frac{12}{13} \quad\lor\quad sinα=-\frac{12}{13}$$

Wartość ujemną sinusa odrzucamy, bo w treści zadania mamy informację o tym, że jest to kąt ostry, a dla kątów ostrych sinus jest dodatni. W związku z tym \(sinα=\frac{12}{13}\).

Krok 2. Obliczenie wartości \(tgα\).
Znamy już \(sinα\) oraz \(cosα\) bez problemu obliczymy wartość \(tgα\), korzystając z zależności \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\).
$$tgα=\frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} \           ,\
tgα=\frac{12}{13}:\frac{5}{13} \           ,\
tgα=\frac{12}{13}\cdot\frac{13}{5} \           ,\
tgα=\frac{12}{5}$$