LekcjeRazem

Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Naszkicujmy rysunek pomocniczy, na którym zaznaczymy wymagane odcinki \(AD\) oraz \(BE\) (patrz kolor niebieski).



Krok 2. Udowodnienie, że trójkąty \(ACD\) i \(BCE\) są przystające (cecha bok-kąt-bok).
Z treści zadania wynika, że \(|AC|=|BC|\) (patrz: kolor zielony) oraz \(|DC|=|EC|\) (patrz: kolor pomarańczowy).
Jeśli jeszcze wykażemy, że trójkąty \(ACD\) i \(BCE\) mają identyczną miarę kąta przy wierzchołku \(C\), to będziemy mogli stwierdzić, że trójkąty \(ACD\) i \(BCE\) są przystające. Jeśli tak rzeczywiście będzie, to będzie to oznaczało, że i trzecia para boków jest równej długości, czyli że \(|AD|=|BE|\).

Zaznaczmy sobie na rysunku miary poszczególnych kątów.



Z zadania możemy wyczytać, że \(\sphericalangle ACB=90°\) oraz \(\sphericalangle DCE=90°\), a więc:
$$α=90°-β \           ,\
γ=90°-β$$

Wykazując, że kąty \(α\) oraz \(γ\) są równej miary zakończyliśmy dowodzenie, bo już wiemy, że trójkąty \(ACD\) i \(BCE\) są przystające na mocy cechy bok-kąt-bok, a więc \(|AD|=|BE|\).