LekcjeRazem

Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty możemy skorzystać albo z bardzo długiego wzoru dostępnego w tablicach, albo z prostej metody układu równań. Spróbujmy zastosować właśnie tą drugą metodę. Do równania prostej \(y=ax+b\) musimy podstawić współrzędne punktu \(A\) oraz punktu \(B\), dzięki czemu otrzymamy dwa równania tworzące układ równań:
\begin{cases}
-2=3a+b \           ,\
6=-1a+b
\end{cases}

Ten układ równań najprościej będzie rozwiązać odejmując równania stronami, zatem:
$$-8=4a \           ,\
a=-2$$

Znając wartość \(a\) możemy bez problemu wyznaczyć wartość współczynnika \(b\). W tym celu do wybranego równania z układu (np. pierwszego) wystarczy podstawić wyznaczone przed chwilą \(a=-2\). Otrzymamy wtedy:
$$-2=3\cdot(-2)+b \           ,\
-2=-6+b \           ,\
b=4$$

To oznacza, że nasza prosta jest określona równaniem \(y=-2x+4\).