LekcjeRazem

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Spróbujmy nanieść na rysunek informacje z treści zadania, które ułatwią nam obliczenia.



Krok 2. Zapisanie długości przekątnej podstawy.
Widzimy, że kluczowym z punktu widzenia zadania będzie trójkąt \(BDH\). W jego dolnej przyprostokątnej znajduje się przekątna podstawy prostopadłościanu, oznaczona symbolem \(d\). Spróbujmy zapisać jej długość za pomocą wyrażeń algebraicznych, korzystając z Twierdzenia Pitagorasa:
$$a^2+b^2=d^2 \           ,\
d=\sqrt{a^2+b^2}$$

Krok 3. Wykorzystanie Twierdzenia Pitagorasa w trójkącie \(BDH\).
Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że:
$$d^2+1^2=(a+b)^2 \           ,\
\left(\sqrt{a^2+b^2}\right)^2+1^2=(a+b)^2 \           ,\
a^2+b^2+1=a^2+2ab+b^2 \           ,\
2ab=1 \           ,\
ab=\frac{1}{2}$$

Krok 4. Obliczenie objętości prostopadłościanu.
Spójrzmy na wzór na objętość prostopadłościanu:
$$V=P_{p}\cdot H \           ,\
V=ab\cdot H$$

Znamy wysokość prostopadłościanu, bo \(H=1\). Nie wiemy jaką konkretnie miarę mają odcinki \(a\) oraz \(b\), ale wiemy że ich iloczyn jest równy \(\frac{1}{2}\). I ta wiedza nam w zupełności wystarczy do obliczenia objętości. Podstawiając te dane otrzymamy:
$$V=\frac{1}{2}\cdot1 \           ,\
V=\frac{1}{2}$$