LekcjeRazem

Najprościej będzie przeprowadzić dowód przekształcając lewą stronę tego równania przy użyciu jedynki trygonometrycznej.
$$sin^2α+cos^2α=1 \Rightarrow sin^2α=1-cos^2α$$

$$L=sin^4α+cos^2α \           ,\
L=(sin^2α)^2+cos^2α \           ,\
L=(1-cos^2α)^2+cos^2α \           ,\
L=1-2\cdot1\cdot cos^2α+(cos^2α)^2+cos^2α \           ,\
L=1-2cos^2α+cos^4α+cos^2α \           ,\
L=\color{orange}{1-cos^2α}+cos^4α \           ,\
L=\color{orange}{sin^2α}+cos^4α$$

Udało nam się doprowadzić lewą stronę równania do postaci \(sin^2α+cos^4α\), czyli dokładnie takiej postaci jaka znajduje się po prawej stronie równania z treści zadania. To oznacza, że dowodzenie możemy uznać za zakończone.