LekcjeRazem

To zadanie można rozwiązać dość szybko korzystając z następującego wzoru skróconego mnożenia:
$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

Patrząc na ten wzór i na prawą część naszego równania z treści zadania możemy zauważyć, że środkowy wyraz, czyli \(28\sqrt{2}\) to wartość \(2ab\) z naszego wzoru skróconego mnożenia, gdzie \(b=2\sqrt{2}\), bo \(b^2=8\). To z kolei bardzo szybko pozwoli nam odnaleźć prawidłową odpowiedź:
$$2ab=28\sqrt{2} \           ,\
ab=14\sqrt{2} \           ,\
a\cdot2\sqrt{2}=14\sqrt{2} \           ,\
a=7$$

Jeśli jednak tego nie dostrzegliśmy (a nie było to zbyt łatwe do dostrzeżenia), to albo musimy podstawiać do równania po kolei każdą z odpowiedzi, albo po prostu rozwiązać równanie w takiej postaci jaka jest przedstawiona w zadaniu. Jest to rozwiązanie nieco bardziej czasochłonne, ale także doprowadzi nas do poprawnego wyniku:
$$\require{cancel}
(a+2\sqrt{2})^2=a^2+28\sqrt{2}+8 \           ,\
a^2+2\cdot a\cdot2\sqrt{2}+(2\sqrt{2})^2=a^2+28\sqrt{2}+8 \           ,\
\cancel{a^2}+4\sqrt{2}a+\cancel{8}=\cancel{a^2}+28\sqrt{2}+\cancel{8} \           ,\
4\sqrt{2}a=28\sqrt{2} \quad\bigg/:4\sqrt{2} \           ,\
a=\frac{28\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} \           ,\
a=7$$