LekcjeRazem

Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Pierwsze losowanie odbywa się z siedmiu dostępnych kul. Mamy informację, że losowanie jest bez zwracania, więc wylosowana kula nie wraca już do pojemnika, czyli w drugim losowaniu dostępnych będzie już tylko sześć kul. To oznacza, że zdarzeń elementarnych będziemy mieć zgodnie z regułą mnożenia \(|Ω|=7\cdot6=42\).

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja, w której liczba na pierwszej kuli jest równa \(1\), \(2\) lub \(3\), a na drugiej \(2\), \(4\) lub \(6\). Moglibyśmy zapisać, że zgodnie z regułą mnożenia jest ich \(|A|=3\cdot3=9\), ale trzeba byłoby tutaj nanieść jeszcze poprawkę, że zdarzenie \((2;2)\) nie może wystąpić (bo losowanie jest bez zwracania), więc tych zdarzeń tak naprawdę jest \(|A|=9-1=8\). Dla pewności możemy je sobie wypisać:
$$(1;2), (1;4), (1;6) \           ,\
(2;4), (2;6) \           ,\
(3;2), (3;4), (3;6)$$

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{8}{42}=\frac{4}{21}$$