LekcjeRazem

Krok 1. Odczytanie współrzędnych środka okręgu.
Równanie okręgu o środku \(S=(a;b)\) i promieniu \(r\) zapisujemy jako:
$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$

Z równania \((x-3)^2+(y+1)^2=25\) wynika, że w takim razie \(a=3\) oraz \(b=-1\). To oznacza, że środek okręgu znajduje się w punkcie \(S=(3;-1)\).

Krok 2. Obliczenie odległości punktu \(A\) od środka okręgu.
Celem zadania jest obliczenie odległości punktu \(A\) od naszego punktu \(S\). W tym celu możemy skorzystać ze wzoru na długość odcinka, zatem:
$$|AS|=\sqrt{(x_{S}-x_{A})^2+(y_{S}-y_{A})^2} \           ,\
|AS|=\sqrt{(3-8)^2+(-1-11)^2} \           ,\
|AS|=\sqrt{(-5)^2+(-12)^2} \           ,\
|AS|=\sqrt{25+144} \           ,\
|AS|=\sqrt{169} \           ,\
|AS|=13$$