LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie wartości \(cosα\).
Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2α=1\) w związku z tym podstawiając wartość sinusa otrzymamy:
$$sin^2α+cos^2α=1 \           ,\
\left(\frac{3}{5}\right)^2+cos^2α=1 \           ,\
\frac{9}{25}+cos^2α=1 \           ,\
cos^2α=\frac{16}{25} \           ,\
cosα=\sqrt{\frac{16}{25}} \quad\lor\quad cosα=-\sqrt{\frac{16}{25}} \           ,\
cosα=\frac{4}{5} \quad\lor\quad cosα=-\frac{4}{5}$$

Wartość ujemną cosinusa odrzucamy, bo dla kątów ostrych cosinus przyjmuje wartości dodatnie. Zostaje nam więc \(cosα=\frac{4}{5}\).

Krok 2. Obliczenie wartości \(tgα\).
Znamy wartość sinusa oraz cosinusa, zatem możemy bez problemu obliczyć tangensa:
$$tgα=\frac{sinα}{cosα} \           ,\
tgα=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} \           ,\
tgα=\frac{3}{5}:\frac{4}{5} \           ,\
tgα=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{4} \           ,\
tgα=\frac{3}{4}$$

Krok 3. Obliczenie wartości wyrażenia.
Na koniec musimy podstawić obliczone wartości do wyrażenia z treści zadania, otrzymując:
$$\left(\frac{3}{4}-\left(\frac{3}{4}\right)^2\right)\cdot\frac{4}{5}= \           ,\
=\left(\frac{3}{4}-\frac{9}{16}\right)\cdot\frac{4}{5}= \           ,\
=\left(\frac{12}{16}-\frac{9}{16}\right)\cdot\frac{4}{5}= \           ,\
=\frac{3}{16}\cdot\frac{4}{5}=\frac{3}{20}$$