LekcjeRazem

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Sytuacja z treści zadania wygląda następująco:


Krok 2. Obliczenie pola powierzchni koła.
Wycinek stanowi \(\frac{24°}{360°}=\frac{1}{15}\) całego koła. Skoro ten wycinek ma pole powierzchni równe \(\frac{3\pi}{5}cm^2\), to pole całego koła będzie \(15\) razy większe, czyli będzie równe:
$$P=15\cdot\frac{3\pi}{5}cm^2 \           ,\
P=9\pi\;cm^2$$

Krok 3. Obliczenie długości promienia koła.
Korzystając ze wzoru na pole koła możemy zapisać, że:
$$P=\pi r^2 \           ,\
9\pi=\pi\cdot r^2 \           ,\
r^2=9 \           ,\
r=3 \quad\lor\quad r=-3$$

Ujemną długość oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(r=3cm\).

Krok 4. Obliczenie długości łuku wycinka koła.
Skoro promień ma długość \(r=3\), to obwód całego koła będzie równy:
$$Obw=2\pi r \           ,\
Obw=2\pi\cdot3cm \           ,\
Obw=6\pi\;cm$$

Nas interesuje poznanie długości wycinka koła, który stanowi \(\frac{1}{15}\) całego koła, zatem:
$$Obw_{w}=\frac{1}{15}\cdot6\pi\;cm \           ,\
Obw_{w}=\frac{2}{5}\pi\;cm$$