LekcjeRazem

Powinniśmy zauważyć, że wszystkie liczby z tej nierówności mają coś wspólnego z dwójką, bowiem \(32=2^5\), \(8=2^3\), \(4^2\) oraz \(64=2^6\). Korzystając teraz z działań na potęgach, całą nierówność możemy zapisać jako:
$$32^{10}-2^{48}\cdot x+8\cdot4^{23}\le{(64^4)}^2 \           ,\
{(2^5)}^{10}-2^{48}\cdot x+2^3\cdot{(2^2)}^{23}\le{((2^6)^4)}^2 \           ,\
2^{50}-2^{48}\cdot x+2^3\cdot2^{46}\le2^{48} \           ,\
2^{50}-2^{48}\cdot x+2^{49}\le2^{48} \quad\bigg/:2^{48} \           ,\
2^2-x+2^1\le1 \           ,\
4-x+2\le1 \           ,\
6-x\le1 \           ,\
-x\le-5 \quad\bigg/:(-1) \           ,\
x\ge5$$

Zwróć uwagę, że w ostatnim przekształceniu musieliśmy zmienić znak nierówności na przeciwny (a to dlatego, że dzieliliśmy przez liczbę ujemną \(-1\)).

Otrzymaliśmy informację, że \(x\ge5\). To oznacza, że największą liczbą naturalna, która nie spełnia tej nierówności będzie \(4\).