LekcjeRazem

W zadaniu skorzystamy ze wzoru na środek odcinka w układzie współrzędnych. Środek odcinka \(AB\) o współrzędnych \(A=(x_{A};y_{A})\) oraz \(B=(x_{B};y_{B})\) możemy opisać wzorem:
$$S=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$

Znamy współrzędne środka odcinka, znamy też współrzędne jednego z punktów, więc możemy wyznaczyć poszukiwane współrzędne punktu \(B\).

Krok 1. Obliczenie współrzędnej iksowej punktu \(B\).
$$x_{S}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} \           ,\
-\frac{1}{2}=\frac{-\frac{1}{3}+x_{B}}{2} \           ,\
-1=-\frac{1}{3}+x_{B} \           ,\
x_{B}=-\frac{2}{3}$$

Krok 2. Obliczenie współrzędnej igrekowej punktu \(B\).
$$y_{S}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} \           ,\
\frac{3}{2}=\frac{\frac{2}{3}+y_{B}}{2} \           ,\
3=\frac{2}{3}+y_{B} \           ,\
y_{B}=\frac{7}{3}$$

To oznacza, że współrzędne punktu \(B\) są równe: \(B=(-\frac{2}{3},\frac{7}{3})\).