LekcjeRazem

Korzystając z jedynki trygonometrycznej \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\) możemy zapisać, że:
$$cos^2\alpha=1-sin^2\alpha$$

W związku z tym:
$$\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\frac{sin^2\alpha}{1-sin^2\alpha}$$

Widzimy, że potrzebujemy znać wartość \(sin^2\alpha\), a z treści zadania wiemy, że \(sin\alpha=\frac{3}{4}\). Podnieśmy zatem tę wartość do kwadratu, otrzymując:
$$sin^2\alpha=\left(\frac{3}{4}\right)^2 \           ,\
sin^2\alpha=\frac{9}{16}$$

Podstawiając teraz tę wartość do naszego wyrażenia, otrzymamy:
$$\frac{sin^2\alpha}{1-sin^2\alpha}=\frac{\frac{9}{16}}{1-\frac{9}{16}}=\frac{\frac{9}{16}}{\frac{7}{16}}=\frac{9}{16}\cdot\frac{16}{7}=\frac{9}{7}$$