LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(AOB\).
Kąt \(AOB\) jest kątem środkowym, opartym na łuku o długości \(\frac{2}{5}\) obwodu okręgu. To oznacza, że miara tego kąta będzie stanowić \(\frac{2}{5}\) miary kąta pełnego, zatem:
$$|\sphericalangle AOB|=\frac{2}{5}\cdot360° \           ,\
|\sphericalangle AOB|=144°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ACB\).
Choć może nie widać tego na pierwszy rzut oka (zwłaszcza że odcinek \(AC\) trochę zlewa się z krawędzią okręgu), to kąt \(ACB\) jest kątem wpisanym opartym dokładnie na tym samym łuku \(AB\) co nasz kąt środkowy \(AOB\). Z własności kątów środkowych i wpisanych wiemy, że w takiej sytuacji miara naszego kąta wpisanego musi być dwa razy mniejsza od kąta środkowego, zatem:
$$|\sphericalangle ACB|=144°:2 \           ,\
|\sphericalangle ACB|=72°$$

Krok 3. Obliczenie sumu miar kątów \(AOB\) oraz \(ACB\).
Pytają się nas o to jaka jest suma tych dwóch analizowanych przed chwilą kątów, zatem odpowiedzią do tego zadania będzie:
$$144°+72°=216°$$