📄 Treść zadania
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra \(7\) występuje dokładnie jeden raz, jest:
A
\(85\)
B
\(90\)
C
\(100\)
D
\(150\)
Krok 1. Przeanalizowanie różnych możliwości zapisu liczby spełniającej warunki zadania.
Jeżeli liczba ma być parzysta i ma zawierać jedną siódemkę, to mamy do rozpatrzenia dwie możliwości:
a) Siódemka jest cyfrą setek, czyli mamy liczbę \(7■■\)
b) Siódemka jest cyfrą dziesiątek, czyli mamy liczbę \(■7■\)
Siódemka nie może być cyfrą jedności, bo wtedy liczba nie będzie parzysta.
Krok 2. Obliczenie liczby kombinacji w każdym z rozpatrywanych przypadków.
Rozpatrzmy zatem ile teraz mamy kombinacji w każdej z możliwych sytuacji:
a) \(7■■\)
- w rzędzie setek mamy \(7\), czyli jest to jedna cyfra.
- w rzędzie dziesiątek możemy mieć dowolną cyfrę od \(0\) do \(9\), ale oprócz siódemki, zatem tutaj jest dziewięć możliwości.
- w rzędzie jedności możemy mieć jedynie \(0,2,4,6,8\), zatem tutaj jest pięć możliwości.
Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich pasujących kombinacji z tej serii mamy:
$$1\cdot9\cdot5=45$$
b) \(■7■\)
- w rzędzie setek możemy mieć dowolną cyfrę od \(1\) do \(9\), ale oprócz siódemki, zatem tutaj jest osiem możliwości.
- w rzędzie dziesiątek mamy \(7\), czyli jest to jedna cyfra.
- w rzędzie jedności możemy mieć jedynie \(0,2,4,6,8\), zatem tutaj jest pięć możliwości.
Zgodnie z regułą mnożenia wszystkich pasujących kombinacji z tej serii mamy:
$$8\cdot1\cdot5=40$$
Krok 3. Obliczenie łącznej liczby interesujących nas kombinacji.
Teraz w grę wchodzi reguła dodawania. Musimy dodać do siebie wszystkie interesujące nas kombinacje, zatem wszystkich liczb spełniających warunki zadania będziemy mieć:
$$45+40=85$$