LekcjeRazem

Krok 1. Przekształcenie wyrazów z pierwszej sumy.
Każdy z wyrazów ciągu arytmetycznego możemy rozpisać korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$$

W związku z tym:
$$a_{21}+a_{24}+a_{27}+a_{30}=100 \           ,\
(a_{1}+20r)+(a_{1}+23r)+(a_{1}+26r)+(a_{1}+29r)=100 \           ,\
4a_{1}+98r=100 \           ,\
2a_{1}+49r=50$$

Krok 2. Obliczenie sumy \(a_{25}+a_{26}\).
Mamy obliczyć ile to jest \(a_{25}+a_{26}\), czyli zgodnie ze wzorem na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy policzyć sumę:
$$a_{25}+a_{26}=(a_{1}+24r)+(a_{1}+25r) \           ,\
a_{25}+a_{26}=2a_{1}+49r$$

Wiemy już jaka jest wartość wyrażenia \(2a_{1}+49r\), zatem możemy zapisać, że:
$$a_{25}+a_{26}=50$$