LekcjeRazem

Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy zapisać, że:
$$sin^2α+cos^2α=1 \           ,\
\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2+cos^2α=1 \           ,\
\frac{4\cdot5}{25}+cos^2α=1 \           ,\
\frac{20}{25}+cos^2α=1 \           ,\
cos^2α=\frac{1}{5} \           ,\
cosα=\sqrt{\frac{1}{5}} \quad\lor\quad cosα=-\sqrt{\frac{1}{5}}$$

Wartość ujemną odrzucamy, bo kąt \(α\) jest kątem ostrym, zatem zostaje nam \(cosα=\sqrt{\frac{1}{5}}\). Musimy się jeszcze dopasować do proponowanych odpowiedzi, usuwając po drodze niewymierność z mianownika:
$$cosα=\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{1\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$$