LekcjeRazem

Krok 1. Zapisanie wzorów i ułożenie równania.
Zapiszmy sobie na wstępie wzory na pole powierzchni całkowitej stożka oraz kuli:
$$P_{s}=πr(r+l) \           ,\
P_{k}=4πr^2$$

Z treści zadania wynika, że pole powierzchni całkowitej stożka jest \(3\) razy większe od pola kuli, zatem:
$$P_{s}=3P_{k} \           ,\
πr(r+l)=3\cdot4πr^2 \           ,\
πr(r+l)=12πr^2 \           ,\
r(r+l)=12r^2$$

Krok 2. Obliczenie długości tworzącej stożka.
Szukamy długości tworzącej stożka, czyli \(l\). Z treści zadania wynika, że promień zarówno kuli jak i stożka to \(r=2\), zatem podstawiając to do wyznaczonego przed chwilą równania otrzymamy:
$$2\cdot(2+l)=12\cdot2^2 \           ,\
4+2l=12\cdot4 \           ,\
4+2l=48 \           ,\
2l=44 \           ,\
l=22$$