LekcjeRazem

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Boki trójkąta są tak naprawdę stycznymi do okręgu, zatem wykorzystując własności stycznych do okręgu możemy stworzyć taki oto rysunek pomocniczy:



Krok 2. Obliczenie wartości niewiadomej \(x\).
Skoro jest to trójkąt prostokątny, to możemy skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa:
$$|AB|^2+|AC|^2=|BC|^2 \           ,\
(2+x)^2+5^2=(3+x)^2 \           ,\
4+4x+x^2+25=9+6x+x^2 \quad\bigg/-x^2 \           ,\
4+4x+25=9+6x \           ,\
4x+29=9+6x \           ,\
-2x+29=9 \           ,\
-2x=-20 \           ,\
x=10$$

Krok 3. Obliczenie długości boku \(AB\).
Skoro \(x=10\), to znaczy że:
$$|AB|=2+x \           ,\
|AB|=2+10 \           ,\
|AB|=12$$

Krok 4. Obliczenie pola powierzchni trójkąta.
Wiemy już, że podstawa trójkąta ma długość \(12\) i wysokość \(5\), zatem:
$$P=\frac{1}{2}ah \           ,\
P=\frac{1}{2}\cdot12\cdot5 \           ,\
P=6\cdot5 \           ,\
P=30$$