LekcjeRazem

Krok 1. Zapisanie ogólnego wzoru na równanie okręgu i podstawienie poprawnych danych z treści zadania.
Równanie okręgu o środku \(S=(a;b)\) oraz promieniu równym \(r\) przyjmuje postać:
$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$

I tu jest pierwsza pułapka, bo odruchowo wiele osób chce podstawić do tego równania współrzędne punktu \(P\), przez co otrzymamy równanie zawarte w pierwszej odpowiedzi. Wszystko byłoby w porządku, gdyby punkt \(P\) był środkiem okręgu, ale nie jest. Zawsze wczytujmy się uważnie w treść zadania!

To co nam na razie pasuje do tego równania to długość promienia, która jest równa \(r=3\). Zatem to równanie na pewno przyjmuje postać:
$$(x-a)^2+(y-b)^2=3^2 \           ,\
(x-a)^2+(y-b)^2=9$$
To oznacza, że rozpatrujemy już tylko dwie możliwości: \(A\) oraz \(C\).

Krok 2. Sprawdzenie, które równanie zawiera punkt \(P=(-1;0)\).
Pod równania z odpowiedzi \(A\) i \(C\) podstawiamy współrzędne punktu \(P\) i sprawdzamy, kiedy równość jest poprawna.
Odp. A.:
$$(x+1)^2+y^2=9 \           ,\
(-1+1)^2+0^2=9 \           ,\
0^2+0^2=9 \           ,\
0=9 \           ,\
L\neq P$$

Odp. C.:
$$(x+1)^2+(y+3)^2=9 \           ,\
(-1+1)^2+(0+3)^2=9 \           ,\
0^2+3^2=9 \           ,\
0+9=9 \           ,\
9=9 \           ,\
L=P$$

To oznacza, że prawidłowe jest równanie z trzeciej odpowiedzi.