LekcjeRazem

Krok 1. Ustalenie długości odcinków \(EC\) oraz \(AC\).
Z treści zadania wynika, że \(|AD|=|DB|\), bo punkt \(D\) jest środkiem odcinka \(AB\). Skoro przez ten punkt \(D\) jest poprowadzona prosta równoległa do boku \(BC\), to podobna prawidłowość zajdzie także na odcinku \(AC\), gdzie punkt \(E\) jest w takim razie także środkiem tego odcinka. W związku z tym \(|AE|=|EC|=4\).

Znając długość odcinka \(EC\) możemy obliczyć miarę odcinka \(AC\):
$$|AC|=|AE|+|EC|=4+4=8$$

Krok 2. Ułożenie odpowiedniego równania i wyznaczenie długości odcinka \(BC\).
Trójkąty \(ADE\) oraz \(ABC\) są trójkątami podobnymi. Skąd to wiemy? Wynika to z cechy kąt-kąt-kąt, bo obydwa trójkąty mają wspólny kąt \(CAB\) oraz wiemy że \(|\sphericalangle ADE|=|\sphericalangle ABC|\), gdyż są to tak naprawdę kąty odpowiadające.

Skoro tak, to możemy ułożyć następujące równanie:
$$\frac{|DE|}{|AE|}=\frac{|BC|}{|AC|} \           ,\
\frac{3}{4}=\frac{|BC|}{8} \quad\bigg/\cdot8 \           ,\
|BC|=\frac{24}{4} \           ,\
|BC|=6$$