LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
W pierwszym losowaniu wybieramy jedną z dziesięciu kul z pudełka czerwonego. W drugim losowaniu (z pudełka niebieskiego) także mamy możliwość otrzymania jednej z dziesięciu liczb. Zgodnie z regułą mnożenia oznacza to, że łącznie wszystkich zdarzeń elementarnych (czyli par wylosowanych liczb typu \((1;6), (5;3), (7;9)\) itd.) będziemy mieć:
$$|Ω|=10\cdot10=100$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja, w której kula z czerwonego pudełka ma numer mniejszy od kuli z niebieskiego. Czyli interesują nas przypadki typu:
$$(1;2), (1;3) ... (1;9), (1;10) \           ,\
(2;3), (2;4) ... (2;9), (2;10) \           ,\
... \           ,\
(8;9), (8;10) \           ,\
(9;10)$$

Widzimy wyraźnie, że jeśli na czerwonej kuli wypadnie jedynka, to sprzyjających zdarzeń mamy \(9\), kiedy wypadnie dwójka to będzie ich \(8\), kiedy trójka to \(7\) i tak dalej, aż do momentu kiedy wypadnie dziewiątka, wtedy będzie tylko jedno takie zdarzenie. To oznacza, że wszystkich zdarzeń sprzyjających mamy:
$$|A|=9+8+7+6+5+4+3+2+1=45$$

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{45}{100}=\frac{9}{20}$$