LekcjeRazem

Teoretycznie możemy do wzoru każdej z funkcji podstawić najpierw współrzędne \(A\), później współrzędne punktu \(B\) i sprawdzić w którym przypadku obydwa równania będą poprawne. Możemy jednak samodzielnie wyznaczyć wzór tej funkcji, tworząc pewien układ równań.

Krok 1. Zapisanie układu równań.
Funkcje liniowe są opisane wzorem ogólnym \(y=ax+b\). Stwórzmy więc dwa równania - w pierwszym podstawimy do tego wzoru współrzędne punktu \(A\), w drugim współrzędne punktu \(B\). Otrzymamy w ten sposób:
\begin{cases}
2=1a+b \           ,\
5=-2a+b
\end{cases}

Krok 2. Rozwiązanie układu równań i wyznaczenie współczynników \(a\) oraz \(b\).
Odejmując to równanie stronami skrócą nam się współczynniki \(b\), dzięki czemu otrzymamy:
$$2-5=a-(-2a) \           ,\
-3=3a \           ,\
a=-1$$

Podstawiając wartość \(a=-1\) do jednego z równań wyznaczymy wartość współczynnika \(b\):
$$2=-1+b \           ,\
b=3$$

To oznacza, że poszukiwana funkcja ma wzór: \(f(x)=-1x+3\), czyli \(f(x)=-x+3\).