LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Rzucamy standardową sześcienną kostką do gry, zatem liczba zdarzeń elementarnych będzie równa \(|Ω|=6\cdot6=36\).

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Dla Pawła zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja, w której na kostce padnie wypadnie liczba mniejsza od \(4\) (wtedy otrzyma \(10\) żetonów), więc Pawła interesują wyniki: \(1, 2\) oraz \(3\). To oznacza, że \(|A|=3\).

Dla Grzegorza zdarzeniem sprzyjającym będzie wyrzucenie jedynie wartości \(6\), stąd też \(|B|=1\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
W przypadku Pawła \(P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
W przypadku Grzegorza \(P(B)=\frac{|B|}{|Ω|}=\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\)

Krok 4. Obliczenie wartości oczekiwanej.
Chcąc obliczyć wartość oczekiwaną możemy posłużyć się dość skomplikowanym wzorem z tablic. Prościej jednak będzie wykonać to metodą prostej analizy. Skoro prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia sprzyjającego Grzegorzowi jest \(3\) razy mniejsza niż Pawła, to wartość oczekiwana powinna być \(3\) razy większa niż nagroda Pawła (mówiąc wprost - Grzegorz ma \(3\) razy mniejsze szanse na wygraną, więc jego nagroda musi być \(3\) razy większa). W związku z tym:
$$x=3\cdot10=30$$