LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie długości boku rombu.
Z własności rombów wiemy, że przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym w połowie swojej długości. To oznacza, że otrzymamy następującą sytuację:


Powstały nam na rysunku trójkąty prostokątne z których możemy obliczyć długość boku rombu. Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że:
$$5^2+12^2=x^2 \           ,\
25+144=x^2 \           ,\
x^2=169 \           ,\
x=13 \quad\lor\quad x=-13$$

Bok rombu jest na pewno liczbą dodatnią, zatem zostaje nam \(x=13\).

Krok 2. Obliczenie wysokości ostrosłupa.
Z treści zadania wynika, że ostrosłup ma wysokość dwa razy dłuższą od boku rombu. Skoro więc bok rombu miał długość \(13cm\), to wysokość będzie równa:
$$H=2\cdot13cm \           ,\
H=26cm$$

Krok 3. Obliczenie pola podstawy ostrosłupa.
Znamy długości przekątnych rombu, zatem możemy bez przeszkód obliczyć jego pole powierzchni, które jednocześnie będzie polem podstawy ostrosłupa:
$$P_{p}=\frac{1}{2}ef \           ,\
P_{p}=\frac{1}{2}\cdot10\cdot24 \           ,\
P_{p}=5\cdot24 \           ,\
P_{p}=120[cm^2]$$

Krok 4. Obliczenie objętości ostrosłupa.
Wiemy już, że \(P_{p}=120cm^2\) oraz że \(H=26cm\), zatem objętość ostrosłupa będzie równa:
$$V=\frac{1}{3}P_{p}\cdot H \           ,\
V=\frac{1}{3}\cdot120cm^2\cdot26cm \           ,\
V=40cm^2\cdot26cm \           ,\
V=1040cm^3$$