LekcjeRazem

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.
Wprowadźmy do zadania następujące oznaczenia:
\(x\) - liczba opakowań piłeczek białych
\(x+5\) - liczba opakowań piłeczek pomarańczowych

Wiemy, że w każdym opakowaniu białych piłeczek jest \(6\) sztuk. Skoro mamy \(x\) takich pudełek, a w każdym jest \(6\) piłeczek, to łącznie białych piłeczek będzie \(6x\).
Wiemy też, że w każdym opakowaniu pomarańczowych piłeczek są \(4\) sztuki. Skoro mamy \(x+5\) takich pudełek, a w każdym są \(4\) piłeczki, to łącznie pomarańczowych piłeczek będzie \(4\cdot(x+5)\).

Krok 2. Zapisanie i rozwiązanie równania.
Z treści zadania wynika, że piłeczek białych oraz pomarańczowych jest taka sama ilość, czyli możemy zapisać następujące równanie:
$$6x=4\cdot(x+5) \           ,\
6x=4x+20 \           ,\
2x=20 \           ,\
x=10$$

Krok 3. Obliczenie liczby białych i pomarańczowych piłeczek.
Skoro poprzez \(x\) oznaczyliśmy sobie liczbę pudełek z białymi piłeczkami to wiemy już, że takich pudełek jest łącznie \(10\). W każdym pudełku jest \(6\) piłeczek, czyli łącznie białych piłeczek jest \(60\).

Pudełek z pomarańczowymi piłeczkami mamy \(x+5\), czyli będzie to \(10+5=15\) pudełek. W każdym pudełku znajdują się \(4\) piłeczki, zatem łącznie będzie to \(15\cdot4=60\).

Krok 4. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Z poprzedniego kroku wiemy, że mamy \(60\) piłeczek białych oraz \(60\) pomarańczowych, zatem wszystkich piłeczek jest łącznie:
$$60+60=120$$

Krok 5. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Przed chwilą obliczyliśmy sobie, że pudełek z białymi piłeczkami jest \(10\), a pudełek z pomarańczowymi jest \(15\). Pudełek z białymi piłeczkami jest więc o \(5\) mniej niż z pomarańczowymi, zatem jest ich mniej o \(\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\), czyli o jedną trzecią.

Tak na marginesie - bardzo łatwo tutaj o pomyłkę. Nie możemy zapisać, że pudełek z białymi piłeczkami jest mniej o \(\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\), czyli o połowę, bo naszym punktem odniesienia są pudełka z pomarańczowymi piłeczkami (i dlatego to \(15\) jest w mianowniku, a nie \(10\)).