LekcjeRazem

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
To, że figura nasza jest dwunastokątem nie podlega raczej wątpliwości - wystarczy policzyć boki lub kąty. Pytanie jednak, czy jest to dwunastokąt foremny (czyli czy wszystkie boki są jednakowej długości). Jak najbardziej jest to dwunastokąt foremny, bo zarówno kwadraty jak i trójkąty równoboczne (z których zbudowana jest figura) mają krawędź o długości \(3cm\), czyli każdy bok naszego dwunastokąta ma długość \(3cm\). Zdanie jest więc prawdą.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Aby się przekonać o tym, czy jest to prawda, musimy obliczyć pola powierzchni kwadratów i trójkątów. Zacznijmy od kwadratów. Z rysunku wynika, że mamy \(6\) kwadratów o boku \(3cm\). Pole pojedynczego kwadratu obliczamy ze wzoru \(P=a^2\), zatem skoro takich kwadratów mamy \(6\) to otrzymamy:
$$P_{k}=6\cdot3^2 \           ,\
P_{k}=6\cdot9 \           ,\
P_{k}=54$$

Teraz obliczmy łączną powierzchnię trójkątów. Widzimy, że mamy \(12\) trójkątów równobocznych o boku \(3cm\). Pole każdego pojedynczego trójkąta możemy obliczyć ze wzoru \(P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\), zatem łączne pole wszystkich trójkątów będzie równe:
$$P_{t}=12\cdot\frac{3^2\sqrt{3}}{4} \           ,\
P_{t}=12\cdot\frac{9\sqrt{3}}{4} \           ,\
P_{t}=3\cdot9\sqrt{3} \           ,\
P_{t}=27\sqrt{3}$$

Jeżeli przyjmiemy, że \(\sqrt{3}\approx1,73\), to możemy wtedy zapisać, że \(P_{t}\approx27\cdot1,73\approx46,71\). To oznacza, że pole powierzchni trójkątów jest mniejsze od pola powierzchni kwadratów, zatem to zdanie jest fałszem.