LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie długości przyprostokątnych oraz przeciwprostokątnej trójkąta.
Prostokąt został podzielony na cztery przystające (czyli jednakowe) trójkąty prostokątne. Spróbujmy poznać wymiary każdego z tych trójkątów. Ustalmy najpierw jakie są długości przyprostokątnych tego trójkąta. Z rysunku wynika, że \(a=8cm\) (bo krótsza przyprostokątna pokrywa się z krótszym bokiem prostokąta), natomiast \(b=15cm\) (bo dłuższa przyprostokątna to połowa długości całego prostokąta).

Znając długości przyprostokątnych możemy obliczyć długość przeciwprostokątnej, której długość potrzebujemy do obliczenia obwodu drugiej figury. Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że:
$$8^2+15^2=c^2 \           ,\
64+225=c^2 \           ,\
c^2=289 \           ,\
c=\sqrt{289} \quad\lor\quad c=-\sqrt{289} \           ,\
c=17 \quad\lor\quad c=-17$$

Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(c=17cm\).

Krok 2. Obliczenie różnicy między dłuższą i krótszą przyprostokątną.
Jak spojrzymy się na rysunek to zauważymy, że na obwód drugiej figury składają się jeszcze takie małe fragmenty, które są różnicą między długością dłuższej i krótszej przyprostokątnej.


Dłuższa przyprostokątna ma długość \(15cm\), krótsza ma długość \(8cm\), zatem każdy pojedynczy mały kawałeczek obwodu tej figury będzie miał długość:
$$15cm-8cm=7cm$$

Krok 3. Obliczenie obwodu figury.
Nasza figura składa się z czterech odcinków o długości przeciwprostokątnej (którą wyznaczyliśmy w 1. kroku) oraz czterech odcinków o długości będącej różnicą między przyprostokątnymi (którą wyznaczyliśmy w 2. kroku). W związku z tym:
$$Obw=4\cdot17cm+4\cdot7cm=68cm+28cm=96cm$$