📄 Treść zadania
Liczba \(x\) jest najmniejszą liczbą dodatnią podzielną przez \(3\) i \(4\), a liczba \(y\) jest największą liczbą dwucyfrową podzielną przez \(2\) i \(9\). Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb \(x\) i \(y\) jest równa:
A
\(72\)
B
\(108\)
C
\(180\)
D
\(216\)
Krok 1. Wyznaczenie wartości liczby \(x\).
Musimy ustalić jaka liczba jest najmniejszą liczbą podzielną jednocześnie przez \(3\) i \(4\). Taką liczbą jest oczywiście \(12\). Jeśli tego nie dostrzegamy, to możemy wypisać sobie kilka początkowych wielokrotności liczb \(3\) oraz \(4\) i sprawdzić jaka liczba będzie pierwszą, która się powtórzy:
$$W_{3}=\{3,6,9,12...\} \ ,\
W_{4}=\{4,8,12...\}$$
Krok 2. Wyznaczenie wartości liczby \(y\).
Liczba \(y\) jest największą liczbą dwucyfrową podzielną przez \(2\) i \(9\). Tutaj możemy wykazać się sprytem, bowiem największą liczbą dwucyfrową podzielną przez \(9\) jest \(99\), ale niestety \(99\) nie jest podzielne przez \(2\). W związku z tym kolejną liczbą do sprawdzenia byłaby liczba o \(9\) mniejsza, czyli \(90\) i ta z kolei jest podzielna zarówno przez \(9\) jak i przez \(2\), zatem to jest ta poszukiwana przez nas liczba.
Krok 3. Wyznaczenie najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb \(x\) oraz \(y\).
Wiemy już, że \(x=12\) oraz \(y=90\). Naszym zadaniem jest teraz wyznaczenie najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW). Oczywiście możemy to wyznaczyć ręcznie, wypisując sobie poszczególne wielokrotności i sprawdzając która z nich będzie NWW, ale ponownie możemy postąpić nieco sprytniej. Patrząc się na odpowiedzi moglibyśmy odrzucić liczby \(72, 108\) oraz \(216\), bo nie są to wielokrotności liczby \(90\). Z tak prostej analizy została nam już tylko jedna odpowiedź i jest to \(180\), która jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb \(12\) oraz \(90\).