LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie długości przekątnej \(AC\).
Skoro boki prostokąta mają długość \(12 cm\) i \(16 cm\), to korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że przekątna będzie mieć długość:
$$12^2+16^2=|AC|^2 \           ,\
144+256=|AC|^2 \           ,\
|AC|^2=400 \           ,\
|AC|=20 \quad\lor\quad |AC|=-20$$

Ujemną długość oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(|AC|=20\).

Krok 2. Obliczenie pola trójkąta \(ACD\).
Trójkąt \(ACD\) jest połową prostokąta \(ABCD\). Policzmy zatem najpierw pole tego prostokąta:
$$P=12cm\cdot16cm \           ,\
P=192cm^2$$

Skoro trójkąt \(ACD\) jest połową tej figury, to jego pole będzie równe:
$$P_{ACD}=192cm^2:2 \           ,\
P_{ACD}=96cm^2$$

Krok 3. Obliczenie długości odcinka \(DS\).
Odcinek \(DS\) jest wysokością trójkąta \(ACD\), którego podstawa ma długość \(a=20\) i którego pole jest równe \(96cm^2\). Skoro tak, to korzystając ze wzoru na pole trójkąta, możemy zapisać, że:
$$P=\frac{1}{2}ah \           ,\
96cm^2=\frac{1}{2}\cdot20cm\cdot h \           ,\
96cm^2=10cm\cdot h \           ,\
h=9,6cm$$

To oznacza, że odcinek \(DS\) ma długość \(9,6cm\).