📄 Treść zadania
W ośrodku szkoleniowym są jednakowe stoliki, których blaty mają kształt trapezów równoramiennych, jak przedstawiono na rysunku 1.
Stoliki można ze sobą łączyć na różne sposoby. Na rysunkach przedstawiono trzy przykładowe zestawienia stolików w stoły konferencyjne oraz sposoby ustawienia przy nich krzeseł.
W ośrodku jest \(36\) stolików. Postanowiono je ustawić w jeden z trzech sposobów pokazanych na powyższych rysunkach. Które z poniższych zdań jest fałszywe?
A
Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób I uzyska się tyle samo miejsc siedzących, ile powstaje po ustawieniu wszystkich stolików w sposób II
B
Najmniejszą liczbę miejsc siedzących uzyska się po ustawieniu wszystkich stolików w sposób III
C
Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób I uzyska się \(108\) miejsc siedzących
D
Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób II uzyska się \(96\) miejsc siedzących
Krok 1. Obliczenie ilości miejsc siedzących w każdym z proponowanych ustawień.
Wszystkie odpowiedzi są związane z ilością miejsc jakie możemy uzyskać w każdym sposobie ustawienia stołów, dlatego najpierw policzmy ile miejsc siedzących mamy przy każdym z proponowanych ustawień:
Ustawienie stołów na I sposób:
Do ustawienia stołów w taki trójkąt potrzeba \(3\) stołów. Wszystkich stołów mamy \(36\), czyli takich trójkątów jesteśmy w stanie zbudować:
$$36:3=12$$
Zgodnie z rysunkiem, każdy pojedynczy trójkąt daje nam \(9\) miejsc siedzących, zatem skoro takich trójkątów jesteśmy w stanie zbudować \(12\), to łączna liczba miejsc siedzących jest równa:
$$12\cdot9=108$$
Ustawienie stołów na II sposób:
Do zbudowania takiego ustawienia potrzeba \(2\) stoły. Wszystkich stołów mamy \(36\), czyli takich sześciokątów jesteśmy w stanie zbudować:
$$36:2=18$$
Zgodnie z rysunkiem, każdy pojedynczy sześciokąt daje nam \(6\) miejsc siedzących, zatem skoro takich sześciokątów jesteśmy w stanie zbudować \(18\), to łączna liczba miejsc siedzących jest równa:
$$18\cdot6=108$$
Ustawienie stołów na III sposób:
Do zbudowania takiego ustawienia potrzeba \(6\) stołów. Wszystkich stołów mamy \(36\), czyli takich pierścieni jesteśmy w stanie zbudować:
$$36:6=6$$
Zgodnie z rysunkiem, każdy pojedynczy pierścień daje nam \(12\) miejsc siedzących, zatem skoro takich pierścieni jesteśmy w stanie zbudować \(6\), to łączna liczba miejsc siedzących jest równa:
$$6\cdot12=72$$
Krok 2. Weryfikacja poprawności odpowiedzi.
Mając taki komplet danych jesteśmy w stanie zweryfikować, które zdanie jest fałszywe.
Odp. A. To zdanie jest prawdą, bo faktycznie w I i II sposobie mamy \(108\) miejsc siedzących.
Odp. B. To zdanie jest prawdą, bo najmniej miejsc siedzących (tylko \(72\)) otrzymaliśmy w III sposobie.
Odp. C. To zdanie jest prawdą, bo wyszło nam że faktycznie w I sposobie mamy \(108\) miejsc siedzących.
Odp. D. To zdanie jest fałszem, bo w II sposobie mamy \(108\) miejsc siedzących.