📄 Treść zadania
Maja zrobiła dwa pudełka w kształcie graniastosłupów prawidłowych czworokątnych o różnych objętościach. Powierzchnię boczną każdego z tych graniastosłupów wykonała z takich samych prostokątów o wymiarach \(28cm\) i \(12cm\) (patrz rysunek). Oblicz różnicę objętości tych graniastosłupów. Zapisz obliczenia.
Krok 1. Obliczenie długości krawędzi podstawy i pola podstawy pierwszego graniastosłupa.
Na początku obliczmy z rysunku długość krawędzi podstawy pierwszego graniastosłupa. Będzie ono równe:
$$a=28cm:4=7cm$$
Znając długość krawędzi podstawy możemy obliczyć pole powierzchni graniastosłupa. Wiemy, że w podstawie graniastosłupa jest kwadrat (wynika to z faktu, że graniastosłup jest prawidłowy czworokątny). To oznacza, że pole podstawy będzie równe:
$$P_{p}=a^2 \ ,\
P_{p}=7^2 \ ,\
P_{p}=49[cm^2]$$
Krok 2. Obliczenie objętości pierwszego graniastosłupa.
Objętość graniastosłupa wyliczymy ze wzoru:
$$V=P_{p}\cdot H$$
Pole podstawy jest już nam znane (\(P_{p}=49cm^2\)), wysokość bryły możemy odczytać z rysunku (\(H=12cm\)), zatem objętość graniastosłupa będzie równa:
$$V_{1}=49\cdot12 \ ,\
V_{1}=588[cm^3]$$
Krok 3. Obliczenie długości krawędzi bocznej i pola podstawy drugiego graniastosłupa.
Długość krawędzi podstawy drugiego graniastosłupa jest równa:
$$a=12cm:4=3cm$$
To oznacza, że pole podstawy będzie równe:
$$P_{p}=a^2 \ ,\
P_{p}=3^2 \ ,\
P_{p}=9[cm^2]$$
Krok 4. Obliczenie objętości drugiego graniastosłupa.
Skoro \(P_{p}=9cm\) oraz \(H=28cm\), to objętość drugiego ostrosłupa będzie równa:
$$V_{2}=P_{p}\cdot H \ ,\
V_{2}=9\cdot28 \ ,\
V_{2}=252[cm^3]$$
Krok 5. Obliczenie różnicy objętości między pierwszym i drugim graniastosłupem.
Znając objętość jednego i drugiego graniastosłupa możemy obliczyć różnicę tych objętości:
$$V_{1}-V_{2}=588cm^3-252cm^3=336cm^3$$