LekcjeRazem

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
W sześciokącie foremnym wszystkie kąty wewnętrzne mają miarę \(120°\). Wykorzystując własności kątów możemy sobie narysować następujący szkic:


Wiemy, że kąt \(BAK\) ma miarę \(60°\), bo jest to kąt przyległy do kąta \(120°\), a suma miar kątów przyległych jest równa \(180°\). To z kolei oznacza, że powstał nam klasyczny trójkąt o mierze kątów \(30°, 60°, 90°\) z którego własności musimy teraz skorzystać.

Krok 2. Wyznaczenie długości odcinków \(AB\) oraz \(BK\).
Zgodnie z własnościami trójkątów \(30°, 60°, 90°\) możemy zapisać, że długość odcinka \(AB\) jest dwa razy krótsza od długości przeciwprostokątnej, czyli:
$$|AB|=2:2=1$$

Dłuższa przyprostokątna jest o \(\sqrt{3}\) razy większa od krótszej przyprostokątnej, zatem:
$$|BK|=a\sqrt{3}=1\cdot\sqrt{3}=\sqrt{3}$$

Krok 3. Zapisanie współrzędnych punktu \(K\).
Współrzędną iksową stanowi suma długości boku sześcianu oraz długości dolnej podstawy trójkąta, zatem:
$$x=2+1=3$$

Współrzędna iksowa jest równa długości odcinka \(BK\), zatem:
$$y=\sqrt{3}$$

To oznacza, że współrzędne punktu \(K\) są następujące:
$$K=(3;\sqrt{3})$$