Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Wzory Viète'a
Treść wzorów
Dla równania $ax^2+bx+c=0$ o pierwiastkach $x_1$, $x_2$:
$$x_1+x_2=-\frac{b}{a},\qquad x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$$
Dla $a=1$ upraszcza się to do: suma $=-b$, iloczyn $=c$.
Po co je stosować
Pozwalają badać pierwiastki bez ich obliczania — poznać ich sumę, iloczyn, znaki czy wartości wyrażeń symetrycznych.
Znaki pierwiastków
- iloczyn ujemny → pierwiastki różnych znaków,
- iloczyn dodatni i suma dodatnia → oba dodatnie,
- iloczyn dodatni i suma ujemna → oba ujemne.
Wyrażenia symetryczne
$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$$
$$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}$$
$$(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2$$
Każde wyrażenie symetryczne w pierwiastkach da się zapisać przez sumę i iloczyn.
Budowa równania
Znając sumę $s$ i iloczyn $p$ pierwiastków, równanie (o wiodącym $1$) to:
$$x^2-sx+p=0$$
Zastrzeżenie
Wzory zakładają istnienie pierwiastków. W zadaniach z parametrem trzeba osobno sprawdzić warunek $\Delta\ge0$ — sam znak sumy i iloczynu go nie gwarantuje.
Na co uważać
Pamiętaj o minusie w sumie ($-\frac ba$) i o dzieleniu przez $a$, gdy współczynnik wiodący jest różny od $1$.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.