Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Wstęp do funkcji kwadratowej
Najprostsza postać
$$f(x)=ax^2,\qquad a\ne0$$
Wykresem jest parabola o wierzchołku w początku układu współrzędnych. Dla $a>0$ ramiona skierowane są w górę, dla $a<0$ — w dół. Im większe $|a|$, tym parabola węższa.
Przesunięcia wykresu
$$y=ax^2+q\ :\ \text{przesunięcie o } q \text{ wzdłuż } OY$$
$$y=a(x-p)^2\ :\ \text{przesunięcie o } p \text{ wzdłuż } OX$$
Łącznie o wektor $[p,q]$:
$$y=a(x-p)^2+q$$
Postać kanoniczna
Z zapisu $f(x)=a(x-p)^2+q$ odczytujemy wierzchołek $W=(p,q)$ oraz oś symetrii $x=p$. Dla $a>0$ wartość $q$ jest najmniejszą wartością funkcji, dla $a<0$ — największą.
Postać ogólna
$$f(x)=ax^2+bx+c$$
Współczynnik $c$ to rzędna punktu przecięcia z osią $OY$. Przejście z kanonicznej do ogólnej polega na rozwinięciu kwadratu: $(x-1)^2-4=x^2-2x-3$.
Miejsca zerowe
Zależą od położenia wierzchołka i kierunku ramion. Jeśli $a>0$ i $q>0$, parabola leży w całości nad osią $OX$ — miejsc zerowych nie ma (np. $f(x)=x^2+3$).
Na co uważać
Znak w nawiasie jest mylący: $(x-3)^2$ przesuwa wykres w prawo o $3$, a $(x+2)^2$ w lewo o $2$. Przy osi $OY$ działa intuicyjnie: $+q$ to w górę.
Wstęp do funkcji kwadratowej — zagadnienia uzupełniające (klasa 1 LO)
Postacie
Ogólna $y=ax^2+bx+c$, kanoniczna $y=a(x-p)^2+q$, iloczynowa $y=a(x-x_1)(x-x_2)$.
Wierzchołek
$p=-\frac{b}{2a}$, $q=-\frac{\Delta}{4a}$.
Wykres
Parabola; kierunek ramion zależy od znaku $a$.
Miejsca zerowe
Liczba zależy od wyróżnika $\Delta=b^2-4ac$.
2 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.