Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Ułamki zwykłe i dziesiętne
Budowa ułamka
W ułamku $\frac{a}{b}$ liczba $a$ to licznik (ile części bierzemy), a $b$ to mianownik (na ile części podzielono całość). Mianownik nigdy nie może być zerem.
Rodzaje ułamków
- Właściwy — licznik mniejszy od mianownika, np. $\frac38$ (wartość mniejsza od $1$)
- Niewłaściwy — licznik większy lub równy mianownikowi, np. $\frac74$
- Liczba mieszana — całość i ułamek, np. $2\frac35$
Zamiana liczby mieszanej na ułamek
$$a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}$$
Przykład: $2\frac35=\frac{2\cdot5+3}{5}=\frac{13}{5}$.
Skracanie i rozszerzanie
Dzieląc lub mnożąc licznik i mianownik przez tę samą liczbę, otrzymujemy ułamek równy wyjściowemu:
$$\frac{12}{18}=\frac{12:6}{18:6}=\frac{2}{3},\qquad \frac{2}{3}=\frac{2\cdot4}{3\cdot4}=\frac{8}{12}$$
Ułamek jest nieskracalny, gdy $\mathrm{NWD}$ licznika i mianownika wynosi $1$.
Porównywanie
Ułamki o różnych mianownikach sprowadzamy do wspólnego mianownika i porównujemy liczniki. Przykład: $\frac34=\frac68$, a $\frac68>\frac58$.
Ułamki dziesiętne
Mianownik $10$, $100$, $1000$ zapisujemy przecinkiem:
$$\frac{3}{10}=0{,}3,\qquad \frac{25}{100}=0{,}25=\frac14$$
Na co uważać
Skracać wolno tylko przez wspólny dzielnik licznika i mianownika — nie wolno skreślać pojedynczych cyfr. W $\frac{16}{64}$ przypadkowe skreślenie szóstek daje poprawny wynik $\frac14$, ale to zbieg okoliczności, a nie metoda.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.