Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Ułamki zwykłe — podstawy
Budowa ułamka
W ułamku $\frac{a}{b}$ liczba $a$ to licznik — mówi, ile części bierzemy. Liczba $b$ to mianownik — mówi, na ile równych części podzielono całość. Mianownik nigdy nie może być zerem.
Rodzaje ułamków
- Właściwy — licznik mniejszy od mianownika, wartość mniejsza od $1$, np. $\frac38$
- Niewłaściwy — licznik większy lub równy mianownikowi, np. $\frac94$ albo $\frac55$
- Liczba mieszana — całość i ułamek razem, np. $2\frac35$
Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy
$$a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}$$
Przykład: $3\frac14=\frac{3\cdot4+1}{4}=\frac{13}{4}$.
Zamiana w drugą stronę
Dzielimy licznik przez mianownik z resztą. Wynik dzielenia to część całkowita, a reszta staje się nowym licznikiem.
Przykład: $22:7=3$ reszty $1$, więc $\frac{22}{7}=3\frac17$.
Dodawanie i odejmowanie przy jednakowych mianownikach
$$\frac{a}{c}\pm\frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{c}$$
Działamy tylko na licznikach — mianownik przepisujemy bez zmian. Przykład: $\frac49+\frac29=\frac69=\frac23$.
Odejmowanie od całości
Liczbę całkowitą zamieniamy na ułamek o tym samym mianowniku: $1=\frac{c}{c}$.
Przykład: $1-\frac27=\frac77-\frac27=\frac57$.
Na co uważać
Najczęstszy błąd to dodawanie mianowników — $\frac13+\frac13$ to $\frac23$, a nie $\frac26$. Mianownik opisuje rozmiar części i przy dodawaniu takich samych części się nie zmienia. Wynik zawsze podajemy w postaci nieskracalnej.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.