Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Trygonometria w trójkącie
Funkcje kąta ostrego
W trójkącie prostokątnym, dla kąta $\alpha$:
$$\sin\alpha=\frac{\text{naprzeciw}}{\text{przeciwprostokątna}},\qquad \cos\alpha=\frac{\text{przy kącie}}{\text{przeciwprostokątna}},\qquad \operatorname{tg}\alpha=\frac{\text{naprzeciw}}{\text{przy kącie}}$$
Wartości szczególne
$\sin30^\circ=\frac12$, $\ \cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$, $\ \sin45^\circ=\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$, $\ \sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$, $\ \cos60^\circ=\frac12$
Związki podstawowe
$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1,\qquad \operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$$
Ponadto $\sin\alpha=\cos(90^\circ-\alpha)$ — stąd nazwa „cosinus” (co-sinus, sinus kąta dopełniającego).
Twierdzenie sinusów i cosinusów
$$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R$$
$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$$
Twierdzenie cosinusów uogólnia twierdzenie Pitagorasa — dla $\gamma=90^\circ$ mamy $\cos90^\circ=0$ i wzór redukuje się do $c^2=a^2+b^2$.
Pole trójkąta
$$P=\frac12ab\sin\gamma,\qquad P=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\qquad P=\frac{abc}{4R}=sr$$
gdzie $s=\frac{a+b+c}{2}$ (wzór Herona).
Na co uważać
We wzorze $\frac12ab\sin\gamma$ kąt musi leżeć między podanymi bokami. Dla kąta rozwartego cosinus jest ujemny, a sinus wciąż dodatni. Przy danych bok-bok-kąt mogą istnieć dwa różne trójkąty.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.