Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Rozkład wielomianów — techniki i kolejność kroków
Po co rozkładać
Rozkład na czynniki zamienia równanie wielomianowe na iloczyn, który jest zerem tylko wtedy, gdy zeruje się któryś czynnik. To najskuteczniejsza metoda rozwiązywania równań wyższych stopni.
Kolejność działań
- Wspólny czynnik — zawsze najpierw wyłączamy największy wspólny czynnik.
- Wzory skróconego mnożenia — różnica kwadratów, sześcianów, kwadrat sumy/różnicy.
- Grupowanie — gdy powyższe nie działają.
Przykład pełnego rozkładu: $2x^3-8x=2x(x^2-4)=2x(x-2)(x+2)$.
Grupowanie
$$x^3-3x^2+2x-6=x^2(x-3)+2(x-3)=(x-3)(x^2+2)$$
Grupujemy wyrazy tak, by po wyłączeniu powstał ten sam nawias.
Różnica i suma sześcianów
$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$
$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$
W drugim czynniku różnicy sześcianów wszystkie znaki są dodatnie.
Czego nie da się rozłożyć
Suma kwadratów $x^2+a^2$ (dla $a\neq0$) nie ma pierwiastków rzeczywistych — nie rozkłada się na czynniki liniowe.
Krotność pierwiastka
W $(x-1)^2(x+3)$ pierwiastek $1$ jest podwójny, $-3$ pojedynczy — dwie różne wartości, ale trzy czynniki liniowe.
Na co uważać
Zawsze doprowadzaj rozkład do końca. Pominięcie wyłączenia wspólnego czynnika daje rozkład niepełny.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.