Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Rachunek prawdopodobieństwa — poziom maturalny
Definicja klasyczna
$$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|},\qquad 0\le P(A)\le1$$
Wymaga, by wszystkie zdarzenia elementarne były jednakowo prawdopodobne.
Własności
$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$
$$P(A\,)=1-P(A)\quad\text{(zdarzenie przeciwne)}$$
Dla zdarzeń rozłącznych $P(A\cap B)=0$.
Prawdopodobieństwo warunkowe
$$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)},\qquad P(B)>0$$
Niezależność
$$A,B\ \text{niezależne} \iff P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$
Niezależność i rozłączność to różne pojęcia — zdarzenia rozłączne o dodatnim prawdopodobieństwie są zawsze zależne.
Prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa
$$P(B)=\sum_i P(B|A_i)P(A_i),\qquad P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$
Schemat Bernoulliego
$$P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$$
Warunki: $n$ prób niezależnych, stałe $p$, wynik dwuwartościowy (sukces/porażka).
Na co uważać
Zwrot „co najmniej jeden” niemal zawsze wygodniej policzyć przez zdarzenie przeciwne: $1-P(\text{żaden})$. Pamiętaj, że $P(A|B)\ne P(B|A)$. Wzór Bernoulliego daje prawdopodobieństwo dokładnie $k$ sukcesów — „co najmniej $k$” wymaga sumowania.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.